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数值计算方法复习

来源:www.xbpz7.com 时间:2024-04-24 19:54:05 作者:远谋计算网 浏览: [手机版]

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数值计算方法的概述

  数值计算方法指用计算机对数学问题行求解的一种方法远 谋 计 算 网。它数学、计算机科学和工程学的交叉学科。数值计算方法的要任务研究如何用计算机对数学问题行求解,包括数值逼近、数值积分、数值微分、数值代数、数值微分方程、数值优化等。

数值逼近

数值逼近指用有限个数的代数或函数来近似地表示一个函数。数值逼近的方法有插值法、最小二乘法、样条函数等。插值法指通过已知点求解出一个多项函数,使得该函数在这点上与原函数相等。最小二乘法指通过已知点求解出一个函数,使得该函数与原函数的平方差最小原文www.xbpz7.com。样条函数指把函数分成个小区间内,每个小区间内都用一个低次多项函数来逼近原函数。

数值积分

  数值积分指用数值方法求解定积分。数值积分的方法有梯形公、辛普、龙贝格公等。梯形公指将积分区间分成个小区间,在每个小区间内用梯形面积来近似积分值。辛普指将积分区间分成个小区间,在每个小区间内用抛物线面积来近似积分值。龙贝格公指将积分区间分成个小区间,在每个小区间内用一系列梯形面积和抛物线面积来步逼近积分值远~谋~计~算~网

数值微分

  数值微分指用数值方法求解微分方程。数值微分的方法有欧拉法、龙格-库塔法等。欧拉法指通过已知的初始条件,步求解微分方程的近似解。龙格-库塔法指通过多次逼近求解微分方程的近似解,其精度比欧拉法高。

数值代数

  数值代数指用数值方法求解代数方程组。数值代数的方法有高斯消元法、迭代法等远_谋_计_算_网。高斯消元法指通过消元和回带的方法求解代数方程组。迭代法指通过不断逼近求解代数方程组的解。

数值微分方程

  数值微分方程指用数值方法求解微分方程。数值微分方程的方法有欧拉法、龙格-库塔法等。欧拉法指通过已知的初始条件,步求解微分方程的近似解。龙格-库塔法指通过多次逼近求解微分方程的近似解,其精度比欧拉法高远.谋.计.算.网

数值优化

  数值优化指用数值方法求解优化问题。数值优化的方法有纯形法、梯度法等。纯形法指通过不断调整顶点位置,求解优化问题的最优解。梯度法指通过计算函数的梯度,步逼近优化问题的最优解。

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